Coefficients réels de Fourier

Soit f une fonction localement intégrable sur R et de période T. f admet des limites à droite et à gauche en tout point dans l’intervalle réel où elle est défini, et est conforme aux conditions de Dirichlet. Ensuite les coefficients de Fourier réels de f sont calculés comme suit:

a) Pour n = 0

$latex a_0(f) = \frac{1}{T} \displaystyle\int_{-T/2}^{T/2} \! f(t) \, \mathrm{d}t&s=2$
$latex b_0(f) = 0&s=2$

b) Pour n > 0

$latex a_n(f) = \frac{2}{T} \displaystyle\int_{-T/2}^{T/2} \! f(t) \cos{\left(nt \frac{2\pi}{T}\right)}\, \mathrm{d}t&s=2$
$latex b_n(f) = \frac{2}{T} \displaystyle\int_{-T/2}^{T/2} \! f(t) \sin{\left(nt \frac{2\pi}{T}\right)}\, \mathrm{d}t&s=2$

N’oublies pas!

El Caminante

En quien cuida con exceso de sí mismo, el exceso de cuidados llega a hacerse una enfermedad. ¡Bendito sea lo que endurece! Yo no alabo el país donde corren abundantes la miel y la manteca. Para ver muchas cosas es necesario aprender a ver lejos de uno: este endurecimiento es necesario para todos los que escalan las montañas. Pero quien busca el conocimiento con ojos indiscretos, ¿cómo podría ver otra cosa que las ideas del primer plano? Mas tú, ¡oh Zaratustra!, tú quieres distinguir todas las razones y el fondo de las cosas: te es preciso, pues, pasar sobre ti mismo para ascender… ¡más allá, más alto, hasta que tus mismas estrellas queden por debajo de ti! Sí: ¡Mirar hacia abajo sobre mí mismo y sobre mis estrellas: sólo esto sería para mí la cumbre, esto sigue siendo para mí la última cumbre por escalar!

Friedrich Nietzsche (fragmento de El Caminante, en “Así hablaba Zaratustra”)